线性代数学习笔记 - 矩阵

矩阵 Matrix - 巨型数表

把这些数表中所代表的具体事项去掉,只单独抽象出这些数字来,就得到了一些矩形的数表。这些数表就称作矩阵。


定义:由m*n个数按一定的次序排成的m行n列的矩形数表称为m*n的矩阵,简称矩阵。


符号:圆括弧。


横的各排称为矩阵的行。

竖的各排称为矩阵的列。


a(ij)称为矩阵的第i行j列的元素。


实矩阵:元素为实数的矩阵。

我们只讨论实矩阵。


行矩阵:只有一行的矩阵。

列矩阵:只有一列的矩阵。


矩阵通常用大写字母A、B、C等表示。


几种特殊的矩阵

  1. 方阵 当m=n时,即矩阵的行数与列数相同时,称矩阵为方阵。

    知识点:主对角线 斜对角线

  2. 零矩阵:所有元素都是0。0(n)

  3. 对角矩阵:首先得有对角线,所以必须是方阵。

  4. 单位矩阵:对角线上的元素都是1,E(n)。

  5. 数量矩阵:对角线上的元素是相同的数k。

  6. 三角阵:上三角阵、下三角阵。

  7. 梯形阵:设一个非令矩阵A,若非零行(即至少有一个非零元素的行)全在零行上面,A中各非零行中第一个(最后一个)非零元素前(后)面零元素的个数随行数增大而增多(减少),则称为上(下)梯形矩阵。简称为上(下)梯形阵。

2019-02-24

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